O Aprendizado da Matemática Escolar

A matemática da escola tem como interesse principal a aprendizagem do aluno, relacionada a psicologia e a didática empregada. Ela faz parte do saber institucionalizado, vista como um saber formal, tendo como lógica os processos dedutivos de resolução dos problemas. Assim a aritmética e a álgebra constituem junto com a geometria a base da matemática escolar.
Esses conteúdos são vistos nos livros didáticos, nas propostas curriculares e usados pela maioria dos professores. Os conteúdos pertencentes à álgebra são as equações, inequações, funções; os da aritmética são os números, as quatro operações elementares, a tabuada e os da geometria são as figuras geométricas, as medidas de área, perímetro, massa e volume.
A aritmética que usamos na matemática da escola apresenta uma complexidade de números, com muitas casas decimais ou escritos em notação científica. Podem ser realizados a partir desses números qualquer tipo de cálculo, de qualquer forma que eles estejam representados, sejam, positivos, negativos, racionais, irracionais fracionários, etc. procurando sempre encontrar o resultado exato.
A matemática escolar tem então, seus procedimentos próprios e de avaliação própria dos resultados desses procedimentos, o que acaba por constituir sua legitimidade de método. Com seus próprios significados a matemática escolar parece não levar em conta a utilização cotidiana dos números de forma prática. Isso se dá quando os alunos usam o que aprendem na escola, somente para a escola, sem conseguir utilizar os significados da matemática institucionalizada para resolver problemas fora da escola.
A aritmética traz também várias contribuições à sociedade, como a quantificação e o desenvolvimento de sistemas de agrupamento, a relação medida-números, a invenção de esquemas fracionários, a introdução de decimais, além de estar inserida na linguagem da informática, o emprego de códigos numéricos, as frações simples em jornais, as representações percentuais em “pizzas”, que possuem uma função de relação com o dia a dia de muita importância.
Dentro do nosso atual cenário de educação a aritmética e seus conteúdos específicos devem desenvolver a capacidade do aluno aplicar os conhecimentos aritméticos em situações reais, dominando os conceitos relacionados para que isso aconteça. É preciso desenvolver também diversos tipos de raciocínio matemático diante dos problemas, adotando, assim, uma postura educacional de mudanças para atingir esses objetivos.
Quanto a álgebra podemos considerar um conjunto de afirmações para as quais é possível produzir significado em termos de números e operações aritméticas possivelmente envolvendo igualdade ou desigualdade.
Na geometria visualiza-se mais uma forma de aprendizado mais fácil pois podemos de certa forma manusear objetos e perceber diferenças para melhores interpretações.
O aprendizado da matemática definido por seus diferentes modelos e “categorias” permite nos encontrar caminhos alternativos para seguir.

Permutação

Seja D um conjunto com d elementos chamamos de permutação a todo arranjo com d elementos, retirados de D.
Exemplo:
1) Seja A um conjunto com os elementos {a, b, c}.
As permutações de A são: {(a,b,c);(a,c,b);(b,a,c);(b,c,a);(c,a,b);(c,b,a)}.
2) Quantos anagramas a palavra oba possui?
As permutações da palavra dada são: {(oba);(oab);(bao);(boa);(abo);(aob)}
Calculo de permutações por fatorial, definição de fatorial:
n! = n.(n – 1). (n – 2). (n – 3)…3.2.1
Exemplo:
1) Quantas são as possíveis formações de 5 pessoas em fila indiana?
5! = 5.4.3.2.1 = 120
2) Quantos são os anagramas da palavra EMPUXO ?
São seis letras, sem repetição, assim 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
Caso haja repetição de letras, é necessário dividir o resultado pelo fatorial da quantidade de letras repetidas:
CANOA = 5 letras, porém 2 iguais:
5! = 5.4.3.2.1 = 120
120/ 2! = 60 anagramas para CANOA.

Perímetro

Certas vezes nos encontramos diante de situações simples e básicas que podem ser elaboradas, exemplificadas e até mesmo solucionadas com o conhecimento matemático.
Um exemplo claro do uso do conhecimento matemático nessas simples situações é quando precisamos saber o tamanho de certas coisas, logo sabemos que essas medidas que procuramos correspondem também ao uso das unidades de medida correspondentes. Um terreno por exemplo, além da área que possui, também possui medidas laterais independente da natureza que é formado esse terreno – quadrado, retângulo, trapézio, etc -. Se tratarmos de um terreno retangular com dimensões laterais de 12m e 25m, sabemos que sua área é 300m². Isso significa que se quisermos calçar o terreno devemos comprar o material necessário para 300m², mas por outro lado se falarmos por exemplo, em cercar esse mesmo local, falaremos em perímetro.
O perímetro de um determinado lugar é a soma das medidas de seus lados. Pegando as dimensões do terreno citado acima temos: 12 m e 15m. Somando a medida de seus lados temos que o perímetro do terreno é igual a 54m.
Se resolvermos dar uma volta completa em torno do terreno iremos caminhar 54m pois esse terreno tem uma dimensão igual a 12m + a outra 15m + outra de 12m e + outra de15m, formando um ciclo em torno do terreno. Como sabemos o local dado como exemplo é da forma retangular, que podemos trabalhar como uma figura geométrica sabendo que o retângulo possui quatro lados sendo os dois não consecutivos paralelos iguais, sendo assim o perímetro desse retângulo é igual a 54 m.
Caso necessitarmos de obter o perímetro de uma figura geométrica qualquer por exemplo, devemos observar primeiro a natureza da figura, ou seja, quantos lados possui; pentágono 5 lados, eneágono 9 lados, triângulo 3 lados, e depois realizar a soma das medidas de todos os lados para achar o perímetro.
As figuras geométricas que trabalhamos inicialmente no estudo de perímetro são as figuras planas, partindo das definições sobre figuras planas, a palavra polígono aparece na grande maioria delas. Toda linha chamada linha poligonal  fechada, podemos  dizer que é uma figura geométrica plana, sendo possível calcular o perímetro em qualquer figura desse tipo.
Portanto nas figuras geométricas planas ou linhas poligonais fechadas é possível determinarmos seu perímetro fazendo a soma dos lados.
Cuidado nas possíveis interpretações de áreas e perímetros de figuras geométricas planas, são coisas extremamente distintas.

Último Teorema de Fermat

Pierre de Fermat

O Último Teorema de Fermat é assim conhecido por ser o último teorema feito pelo matemático e cientista Pierre de Fermat (França, 1601-1665) sem demonstração que o provasse.

O teorema surgiu a partir de um estudo sobre o famoso Teorema de Pitágoras, que determina que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Adotando x e y como catetos e z como hipotenusa, a fórmula que determina essa relação é:

x² + y² = z²

Fermat fez um teste, variando a potência 2 para outros valores maiores de números inteiros (3, 4…), e não conseguiu achar valores que se adequassem à equação. Assim, formou-se o teorema:

xⁿ + yⁿ = zⁿ não possui solução para números inteiros, tal que n>2.

Como o matemático possuía a prática de fazer apenas anotações informais sobre seus estudos, o único indício de uma prova deste teorema é uma observação por ele deixada em 1637 em um de seus livros, “Aritmética”, de Diofante:

“Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito pequena para contê-la”.

Esta anotação foi descoberta pelo seu filho alguns anos após sua morte, e junto a outros comentários de Fermat, foi publicada numa edição comentada do livro em questão.
A partir disso, o teorema virou objeto de estudo de diversos estudiosos ao longo dos anos, que tentaram através de diversas abordagens desenvolver uma demonstração que provasse o teorema.
Muitos matemáticos conseguiram provar o teorema para casos específicos, inclusive uma demonstração de Fermat para n=4 foi encontrada. Entre os mais famosos, podem ser citados nos respectivos anos: Leonhard Euler (1770), Peter Barlow (1811), Peter Dirichlet (1825), Gabriel Lamé (1839, 1847, 1865), Peter Guthrie Tait (1872), Carl Gauss (1875, póstuma), entre outros. Outros matemáticos fizeram avanços de formas diferentes, como Sophie Germain, Ernst Kummer e Louis Mordell. No século 20, ainda foram feitas abordagens computacionais buscando provar o teorema em faixas específicas de números.
Muitos prêmios foram oferecidos para quem vencesse o desafio, porém o maior surgiu em 1908. Um prêmio de $100.000 marcos foi oferecido pelo professor Paul Wolfskhel à pessoa que conseguisse obter uma demonstração válida para o teorema. Isto foi mais um grande incentivador para que os matemáticos da época se dedicassem ao problema.
O Último Teorema de Fermat foi enfim demonstrado apenas em 1995. O matemático inglês Andrew Wiles conseguiu o feito utilizando como base uma conjectura feita pelos matemáticos Yutaka Taniyama e Goro Shimura (conhecida como conjectura Taniyama-Shimura) e conseguiu sua publicação no jornal “Anais da Matemática”. Wiles demonstrava interesse no teorema desde jovem, porém só aprofundou seus estudos nele (de forma secreta) alguns anos antes da descoberta. Wiles foi recompensado com o prêmio $50.000 libras dado pela Fundação Wolfskhel.
Apesar da demonstração para o teorema ter sido descoberta, até hoje é um mistério para a comunidade matemática de como era a demonstração original que Fermat obteve. Muitos conhecimentos matemáticos utilizados para a demonstração moderna não existiam naquela época, colocando até em dúvida se Fermat realmente conseguiu fazer tal feito.
Este teorema ganhou grande destaque também nos últimos anos pelo livro “O Último Teorema de Fermat” do autor britânico Simon Singh, que conta toda a história do teorema, de Fermat até sua demonstração atual.

Usando a Matemática

Quando estamos pretendendo realizar uma atividade, dificilmente associamos a algum conhecimento matemático, ou até mesmo não fazemos a associação com nenhuma disciplina escolar. É importante observar que em todas as atividades que realizamos diariamente tem sempre um questionamento a se fazer relacionado a matemática.
Uma atividade que podemos pegar como exemplo é uma simples ida a padaria, você deve estar pensando, porque padaria? Digamos que pela manhã você vai a padaria comprar pão, em seguida você pensa em quantos pães comprar, ou seja quantas unidades. Sabendo a quantidade que vai comprar vem o questionamento: qual o valor de dinheiro que vou gastar para fazer a compra? evidentemente que temos primeiro que saber qual é o preço da unidade, cada unidade que nós formos comprando temos de somar o valor. O valor total em dinheiro é a soma dos valores unitários, na prática se compramos 6 pães e o valor da unidade é igual a R$0,20, sabemos que o valor da compra é de R$1,20. Usamos valores numéricos para realizar esse raciocínio, abordando conceitos matemáticos importantes como o uso de unidades, soma, quantidade.
A matemática do dia a dia apresenta outras diversas formas de interpretação que não estão relacionados exclusivamente com a forma matemática concreta (matemática com o uso de números, teoremas).
Os atrasos e a correria do dia a dia são coisas que estamos sujeitos. Quantas vezes saímos de casa atrasados querendo em um certo intervalo de tempo chegar em algum lugar, ou desafiarmos até mesmo a capacidade de executar determinadas atividades. Nessa corrida contra o tempo utilizamos a matemática, realizamos cálculos mentais relacionados a quantidade necessária de tempo para concretizar determinadas atividades. Observe que a palavra quantidade aparece de novo em nosso estudo, enfatizando a atividade diária a matemática.
Nós mesmos conseguimos estabelecer a diferença entre o uso da matemática nas atividades, mas como podemos ver algumas coisas não realizaríamos sem a base de um ensino matemático, noções de soma, a questão de quantidade, os princípios básicos da contagem. Jamais ao realizarmos uma atividade relacionada ao calculo de tempo faríamos ligação a matemática , apenas sabemos que um intervalo de tempo pode significar muito ou pouco dependendo do conceito em que devemos relacionar o assunto.
Note que o estudo da matemática no dia a dia enfatiza o ensino da matemática como prática fora da escola, nos forçando por um lado a estudar suas aplicações dentro do local de ensino.

Somatórios

As fórmulas usadas em estatística  têm sua descrição facilitada pelo uso de símbolos matemáticos. Quando os dados consistem de medições de alguma característica em certo número de amostras ou itens, a característica é representada por uma letra latina maiúscula (X, Y, Z…)
Para diferenciar as medições feitas entre as diferentes amostras ou itens, utiliza-se a letra minúscula correspondente com um sub-índice. Assim, por exemplo, a letra X indica que o objeto de estudo é o peso das amostras, sendo que x1 significa o peso da primeira amostra colocada na balança.
Em geral, um valor qualquer é representado por Xi, em que o sub-índice i representa o número de ordem da observação. Quando há n (várias) observações no grupo, i será igual a 1,2,3,4, … , n.
Dado um grupo de “n” observações, x₁, x₂, x₃, x₄, … , x_n, a sua soma é representada por:
ⁿ∑ x_i = X₁ + X₂ + X₃ + X₄ + … + X_n Quando não há dúvida que o somatório deverá abranger todos os dados numéricos do grupo, a notação do somatório poderá ser simplificada para:
∑ X_i Em estatística, muitas vezes é importante obter o quadrado da soma das observações xi. Esta operação é indicada por:
(∑ x_i)² = (X₁ + X₂ + X₃ + X₄ + … + X_n)² Exemplo. Sejam X1 = 3, x2 = 4, x3 = 1, x4 = 2, x5 = 3, a (∑ x_i)² é igual a:
(∑ x_i)² = (3+4+1+2+3)² = 13² = 169 Obs. Não confundir com a soma dos quadrados.
∑ x_i² = (X₁² + X₂² + X₃² + X₄² + … + X_n²)

Sextante

O Sextante é um instrumento utilizado para calcular o posicionamento global na navegação estimada, mas serve também para o cálculo de distância com base no tamanho aparente de objetos.
Antes do Sextante, os marinheiros utilizavam o octante. Foi apenas em 1757 que um oficial da marinha inglesa, Campbell, fez alterações no antigo instrumento alargando o arco do limbo para 60º. Com tal iniciativa surgiu o Sextante. Ainda assim, o renovado instrumento demorou para chegar as condições atuais, ao longo dos séculos passou ainda por várias modificações que serviram para seu aperfeiçoamento.
O Sextante é tradicionalmente formado por um suporte metálico, mas atualmente já existem versões que utilizam mesmo o plástico. Há uma alidade que se move em torno de seu centro e cujo seu extremo se desloca sobre um limbo graduado em graus com um dispositivo que serve para fixação. Outro dispositivo é localizado no extremo da alidade para permitir leituras até o segundo com maior precisão. Um espelho grande move-se com a alidade e há um espelho pequeno no setor. Uma luneta localiza-se no extremo oposto do setor e vidros coloridos para servir de filtros aos raios solares encontram-se nos espelhos.
O funcionamento do Sextante é mais fácil do que sua descrição técnica de montagem. O instrumento é utilizado para medir o ângulo entre dois objetos, ele é utilizado observando-se o horizonte através da luneta e movendo a alidade até coincidir a imagem do astro com o horizonte. Um mecanismo de dupla reflexão permite chegar até o valor calculado da angulação que será indicado na alidade através do limbo do Sextante.
O Sextante é um instrumento de grande importância para a história da navegação, por isso mesmo é reconhecido como símbolo da navegação marítima por mais de dois séculos. Permite medições angulares com grande exatidão.
Há um problema na leitura angular que pode acontecer quando ocorre uma falta de paralelismo dos espelhos. Em caso de irregularidade, é preciso adequar o instrumento para que possa se obter o resultado melhor possível da angulação desejada.

Ocupação da Polônia

A expressão “ocupação da Polônia“, apesar de ser compatível com vários momentos da história deste país de história tão conturbada, remete geralmente aos eventos envolvendo a invasão e partilha do país pela Alemanha Nazista e União Soviética, iniciada a 1 de setembro de 1939.
O plano de dominação do território polonês foi desenvolvido  a partir do Pacto Molotov-Ribbentrop, batizado com o nome dos ministros das relações exteriores de URSS e Alemanha, respectivamente, e que estabelecia um programa de divisão da Europa Oriental entre os dois países. A Alemanha buscava terras para seu “lebensraum” (espaço vital) que seria ocupado por alemães étnicos, formando a “Grande Alemanha”, e a URSS buscava ampliar a influência de sua política socialista pela região. Algumas das regiões pretendidas pelos nazistas foram destacadas do território alemão em meio à série de punições ao país no fim da Primeira Guerra Mundial. Já os russos, tinham como objetivo anexar a Polônia oriental e distribuir o território entre Ucrânia e Bielorrúsia.
A ação da Alemanha contra o país, a 1 de setembro marcaria o início da Segunda Guerra Mundial. No dia 17, os russos avançariam em direção à Polônia oriental, para ocupar a sua parte acordada no pacto com a Alemanha.
No lado alemão, os nazistas começaram a aplicar os seus planos de germanização, deportando populações instaladas originalmente na região, e abrindo espaço à colonização a alemães, alguns vindos dos estados bálticos (Lituânia, Letônia e Estônia). No extremo oposto do país, os soviéticos iriam seguir um procedimento semelhante: mais de 25 mil oficiais do exército polonês eram assassinados na floresta de Katyn.
A Polônia ficaria ainda sem a maior comunidade judaica da Europa, pois ali seria o palco da aplicação da chamada “solução final”, o projeto de extermínio de todos os judeus europeus em campos da morte como Auschwitz ou Treblinka. Além dos judeus, ciganos, homossexuais e dissidentes políticos seriam também massacrados em massa pelos nazistas. Dos mais de três milhões de judeus que viviam na Polónia antes de 1939, existe hoje uma comunidade de apenas dez mil. Milhões de judeus de toda a Europa morreram em execuções maciças ou nas câmaras de gás, o chamado “holocausto”.
Do outro lado da fronteira, os soviéticos deportavam os judeus para o Centro da Europa. Mais de 150 mil regressariam depois da guerra, para enfrentar o insuportável vazio do desaparecimento das suas famílias e das suas comunidades.
Com o desenrolar do conflito e o rompimento do pacto Molotov-Ribbetrop pela Alemanha, os soviéticos irão avançar em direção à Alemanha a partir da Polônia, e ao fim da guerra, o país terá suas fronteiras restauradas, mas, permanecerá durante toda a Guerra Fria um “satélite” soviético, com um regime socialista influenciado por estes.

Ano dos Seis Imperadores

O Ano dos Seis Imperadores marcou a ocupação do posto de Imperador Romano por seis indivíduos no curto período de um ano.
O ano 238 foi muito movimentado e marcado por uma intensa alternância de indivíduos como imperadores de Roma. A grande disputa política que havia no Império Romano chegou a um nível muito elevado nessa ocasião, acarretando em grande instabilidade por causa de tanta troca no comando de uma civilização. No início do referido ano, quem ocupava a posição de liderança em Roma era Maximino Trácio, o qual estava no poder desde 235. Mesmo com pouco tempo de governo, já era um líder mal visto e não agradável. Considerado tirano e cruel, uma revolta se organizou contra seu governo no Norte da África, no mês de janeiro de 238. Os revoltosos assassinaram o coletor de impostos imperial e se movimentaram insistindo para que Gordiano, que era governador regional, se proclamasse imperador.
Gordiano já era um homem velho e sabia que não tinha muito mais a oferecer ao povo. Concordou relutante, mas decidiu que seu filho governaria junto com ele e com poderes iguais. Assim, o senado romano reconheceu Gordiano I e Gordiano II  como imperadores. O velho homem de 80 anos que assumiu o Império Romano sabia que não teria muito tempo de governo, mas não imaginava que seria tão pouco tempo. Com apenas 20 dias de governo, os imperadores enfrentaram a fúria de Capeliano, governador da província da Numídia e que guardava rancor dos Gordianos, o qual liderou seu exército em Cartago e derrotou as forças dos imperadores decisivamente. Na verdade, quem morreu primeiro foi o imperador filho. Sabendo da notícia, o imperador pai, Gordiano I, se enforcou.
Enquanto isso, o antigo imperador Maximino que passou a ser um inimigo público liderou um novo exército até Roma. Com a morte dos Gordianos, o senado elegeu dois novos imperadores, Pupieno e Balbino. Os novos líderes também eram idosos e não agradavam o povo, que atirou paus e pedras contra os mesmos. O clima de instabilidade e de insatisfação levou a nomeação de Marco Antonio Gordiano Pio como imperador. O novo líder, que era neto de Gordiano I, foi nomeado apenas para apaziguar a população da capital que se mostrava insatisfeita.
Para segurar o avanço de Maximino, Pupieno liderou um exército para enfrentar o antigo imperador e Balbino ficou em Roma para novas decisões. A investida de Maximino, contudo, enfrentou várias dificuldades e o colocou em descrédito com seu exército. Maximino e seu filho foram assassinados por seus soldados e suas cabeças foram levadas para Roma. Desta forma, os soldados ganharam o perdão do senado e voltaram para seus antigos postos.
Em Roma, Balbino não havia conseguido controlar a situação e a população ainda estava descontente quando retornou Pupieno. A situação foi aliviada com os imperadores todos presentes, mas a dificuldade permaneceu. Daí em diante a relação dos governantes foi marcada por boatos de que um planejava assassinar o outro, o que criou um ambiente de grande instabilidade e desconfiança de ambos. A guarda petroriana deu um fim na situação arrastando os imperadores nus pela cidade, torturando-os e matando-os. Gordiano III herdou o império como líder único embora com sua idade, apenas 13 anos, os conselheiros tivessem a maior parte de seu poder.

Fundação Fundamentalista do Irã

Em 1979 ocorreu a Revolução Fundamentalista do Irã. Até aquele ano, o país era regido pelo Xá Mohammad Reza Pahlevi e vivia uma monarquia pró-ocidenal. Após a revolução, o Irã começou a ser comandado pelo aiatolá Ruhollah Khomeini, que fez com que a nação passasse de uma monarquia a uma república islâmica. A revolução fundamentalista iraniana ocorreu em duas fases. Na primeira, alguns grupos liberais fizeram uma aliança com religiosos e grupos de esquerda para depor o xá. Já na segunda, os aiatolás chegaram ao poder.
A revolução fundamentalista do Irã teve diversas causas. Pode-se dizer que, na época, o regime dos xás tinha perdido o apoio da população. Isso porque havia muita influência de países ocidentais como Reino Unido e Estados Unidos, que faziam com que a sua cultura invadisse o Irã. Além disso, o regime era rígido demais contra os opositores, tudo era censurado. As punições eram torturas, prisões e assassinatos a todos os que não concordavam com o xá. Do ponto de vista econômico, a inflação não parava de subir, aumentando a pobreza e diminuindo a confiança do povo nos projetos do xá Reza Pahlevi.
Com o repúdio da população à influência dos países ocidentais, viu-se em Aiatolá Khomeini um ícone que iria dar novos rumos ao país e promover uma revolução. Fora todos estes fatores, o xá subestimava a força do aiatolá, vendo-o como uma ameaça menor.
Comandando o Irã desde o ano de 1941, o xá mantinha boas relações com os americanos. Seu regime praticava atos brutais contra os dissidentes e era conhecido  pela corrupção, o que criava um clima de protesto permanente dentro do país e na comunidade internacional. Somado ao clima e a insatisfação do povo, o aiatolá Khomeini, líder da oposição, começa a dizer que o regime do xá era tirano.
Com isso, Khomeini acaba sendo preso e exilado no ano de 1964, fazendo os protestos religiosos aumentarem contra o xá. Entre os anos de 1963 e 1967, o Irã passou por uma espécie de milagre econômico devido aos aumentos do preço do petróleo e exportação de aço. Temendo uma possível revolução, o governo investia grandes somas na compra de equipamentos da indústria bélica americana. Após enfrentar diversas negativas de líderes religiosos, o xá começava, aos poucos, controlar a sociedade iraniana de forma a diminuir a força do islamismo no reino. Estas reformas ficaram conhecidas como revolução branca.
Após pressões dos direitos humanos e da comunidade internacional, no ano de 1977 a regime do xá foi obrigado a libertar 300 prisioneiros políticos, que informaram aos demais países como era repressão e a brutalidade do regime do xá. Dois anos depois, após uma série de protestos, o xá foi forçado a abandonar o país. Então, em 1979 Khomeini volta da França, país onde estava exilado, realizando a revolução contra o xá e tornando-se o líder supremo da república islâmica.

Clorofórmio

O clorofórmio é um líquido incolor, de cheiro característico, de densidade maior do que a da água, volátil, solúvel em álcool e éter, não inflamável, de uso anestésico, representado pela fórmula química CHCl₃, triclorometano.
O clorofórmio foi descoberto pelos químicos Samuel Guthrie e Eugene Souberian, tendo sua utilidade descoberta pelo professor de obstetrícia James Young Simpson, que causou em si próprio um estado de narcose através desse composto químico. Depois desse resultado narcótico, Simpson passou a usar o clorofórmio como anestésico para diminuir as dores do parto. Essa utilidade foi gradativamente perdida após a descoberta de outros anestésicos, como o óxido nitroso e o hexabarbital.
Sua utilização como anestésico se dava em larga escala antigamente, esse efeito era possível graças à sua alta volatilidade, que faz com que parte do calor da pele seja absorvida, diminuindo a temperatura corporal, o que provoca uma estase dos nervos, amenizando a sensação de dor. Porém, seu uso como anestésico foi suspenso devido aos efeitos que este causa ao fígado e artérias coronárias de pacientes.
Esse composto químico pode ser produzido na atmosfera, na água e no solo, no entanto, a sua principal fonte é a síntese artificial, seja por cloração do metano, seja pela hidrocloração do metanol. Nesses dois processos há a mistura de clorometanos, em que o clorofórmio é obtido posteriormente por destilação. Também é possível produzir tal composto por meio de oxicloração do metano, no entanto, trata-se de um processo menos comum.
Existem várias formas de aplicação do clorofórmio:

• Lavagens a seco para remoção de manchas.
• Condutor de calor em extintores de incêndio.
• Produção de corantes e pesticidas.
• Uso como solvente, analítico e industrial na extração e purificação de alcaloides, antibióticos, vitaminas, óleos, borracha, resinas, gorduras, agentes de polimento, graxas, entre outros.
• Agente propelente (substância capaz de efetuar a propulsão de um corpo sólido).
• Constituinte de alguns cosméticos e medicamentos.
• Agente fumigante (produto químico gasoso usado como desinfetante ou exterminante de pragas) na armazenagem de cereais.

As principais vias de contato por clorofórmio são inalação (nariz), ingestão (boca) e contato dérmico (pele), que dependendo da dose, podem causar óbito, alterações nos ritmos respiratório e cardíaco, hipotensão, náusea, vômito, lesões hepáticas e renais, etc. Nos casos de exposição, o recomendável é procurar o médico mais próximo e seguir todas as suas orientações.
O clorofórmio é lentamente decomposto por ação do oxigênio e da luz, convertendo-se num composto altamente tóxico denominado fosfogênio, que deve ser armazenado em frascos escuros e, de preferência, cheios.

Terpenos

Também conhecidos como terpenóides, os terpenos são substâncias de origem vegetal e animal que apresentam fórmula química geral (C₅H₈)_n, hidrocarbonetos formados por um conjunto de isoprenos (daí o “n” da fórmula). Geralmente são encontrados em óleos de essências ou como em forma de seus derivados oxigenados, tais como álcoois, aldeídos, cetonas, ésteres ou ácidos carboxílicos.
De acordo com o número de isoprenos presentes na composição, tem-se a classificação abaixo:

Nº de isoprenos	Fórmula	Nome	Exemplos
2	C10H16	monoterpeno	limoneno, presente em essências de limão e laranja e os alfa e beta pinenos, principais componentes da essência de terebintina
3	C15H24	sesquiterpenos	zingibereno, encontrado na essência de gengibre, bisaboleno, na essência do limão, essência de camomila. É comum encontra-los também em plantas e animais como agentes de defesa e como componentes de hormônios como o feromônio.
4	C20H32	diterpenos	vitamina A
6	C30H48	triterpenos	colesterol
8	C40H64	tetraterpenos	carotenoides e licopenos
Mais de 10	–	politerpenos	borracha, guta-percha

Os terpenos estão presentes no nosso cotidiano, uma vez que são muito encontrados (em pequenas quantidades) em seres vivos e desempenham importantes papéis na fisiologia vegetal. Além disso, apresentam grande valor econômico e para a saúde. O betacaroteno, por exemplo, é um tetraterpeno de importância significativa, primeiro pelo seu caráter antioxidante, segundo porque é o precursor da vitamina A, fundamental para uma boa visão. A vitamina D, muito importante para o desenvolvimento dos ossos, também é um terpeno, obtida a partir do colesterol, um triterpeno. Alguns medicamentos têm, em sua composição, terpenos como o óleo de madeira de cedro, o eucaliptol, o mentol, o cineol, o timol, entre outros. A indústria de cosméticos também utiliza terpenos na fabricação de perfumes.
Monoterpenos e sesquitepenos apresentam importantes propriedades terapêuticas. Os primeiros, atuam como expectorante, solvente de gordura, descongestionante hepático e antimicrobiano. Os segundos têm a função de anti-inflamatórios, e também de descongestionante hepático e anti-infeccioso.
As técnicas de extração de terpenos varia de acordo com o órgão em que estão armazenados. O método de Enfloração é utilizado para retirar óleos essenciais de pétalas de flores. Já o método de arraste por vapor de água é empregado na extração de óleos de plantas dessecadas. Quando o objetivo é extrair o óleo para depois industrializá-lo, usa-se o método de extração por solventes orgânicos. Outra técnica muito aplicada é a de prensagem, em que o óleo é extraído de frutos cítricos. Um dos mais modernos métodos de extração é o de CO2 Supercrítico, porém é pouco utilizado devido ao seu alto custo.

Raticidas

Das pragas urbanas que incomodam a população, os ratos são, sem dúvida os piores e mais perigosos. Os ratos trazem sérios riscos e prejuízos aos seres humanos pois têm hábitos furtivos, contaminam alimentos, roem tecidos, madeiras, plásticos e outros, destroem lavouras, principalmente de grãos e transmitem doenças como a leptospirose e peste bubônica.
Para eliminai-los são usados raticidas (ou rodenticidas), compostos químicos altamente tóxicos não só a ratos, mas a roedores em geral. Antigamente os raticidas utilizados eram inorgânicos, à base de tálio, arsênio, fluoracetatos, substâncias extremamente tóxicas. Com o passar do tempo, esses compostos foram substituídos por orgânicos como a warfarina, cumarina e indandionas.
Os raticidas modernos geralmente têm efeito anticoagulante, ou seja, impedem o processo de coagulação sanguínea provocando hemorragias, o que leva o roedor à morte. O mecanismo de ação desses raticidas se dá pela inibição da síntese, no fígado, de vitamina K, muito importante no processo da coagulação sanguínea. A substância pode permanecer no tecido do animal ainda que ele seja tratado. A estricnina, outro tipo de raticida comum, porém de uso proibido, age aumentando a excitabilidade reflexa da medula espinhal, assim, o controle normal dos estímulos neurais é perdido, provocando a contração simultânea de todos os músculos do corpo.
Tais compostos são classificados em agudos e crônicos. Os raticidas agudos, como o arsênio, a estricnina, o sulfato de tálio causam a morte do roedor em até 24 horas após a ingestão, foram proibidos no Brasil devido à alta toxidade, por serem inespecíficos, muitos não têm antídoto (substância que impede a ação do veneno), além de tornar o roedor resistente caso haja ingestão de doses insuficientes. Já os crônicos têm efeito contrário, isto é, levam o roedor à morte em alguns dias após a ingestão, são largamente utilizados em todo o mundo por serem seguros e por existir antídoto (vitamina K injetável).
Na ocorrência de ingestão acidental de alguns raticidas tanto por humanos quanto por animais domésticos pode causar intoxicações graves , insuficiência renal aguda, necrose hepática, choque hipovolêmico e óbito em, no máximo, quatro dias. Caso isso aconteça é recomendável procurar assistência médica imediatamente.
Os ratos são, além de nós seres humanos, os animais que mais se adaptam às diversas condições ambientais, fator que, por vezes dificulta o controle dessa praga.

Lactonas

Lactonas são ésteres orgânicos formados a partir da reação de um grupo OH (hidroxila) de uma molécula com um grupo COOH (carboxila) de outra. O nome vem dos lactídeos, substâncias formadas através da desidratação do ácido lático.
As lactonas se diferenciam pela variação do número de átomos de carbono que compõem a cadeia e também pela quantidade de membros, a nomenclatura é dada respeitando tais características. Assim, o primeiro átomo de carbono do grupo carboxila é denominado alfa (α) e são anéis de 3 membros; o segundo, com anéis de quatro membros será nomeado beta (β); o terceiro, gama (γ) com anéis de 5 membros ; o delta (Δ) com anéis de 6 membros, e assim sucessivamente. Lactonas oriundas de ácidos alifáticos também podem ser nomeadas pela união do sufixo olídeo ao nome do hidrocarboneto em questão.
As lactonas de cinco e seis membros (gama-lactonas e delta-lactonas respectivamente) são as de estruturas mais estáveis, isso se deve à tensão mínima da estrutura. As beta-lactonas são produzidas apenas por métodos artificiais. As lactonas derivadas de ácidos carboxílicos  superiores geralmente apresentam odor forte (lembra muito o almíscar), enquanto as insaturadas são inodoras e podem ser utilizadas para inibir o crescimento de plantas.
Existem naturalmente diversos tipos de lactonas, a curamina, por exemplo, é uma lactona responsável pela propriedade medicinal do guaco, planta usada popularmente no tratamento de doenças respiratórias. Derivados da curamina, como o dicumarol e a warfarina têm efeito anticoagulante. O dicumarol também é utilizado no combate de morcegos hematófagos (que se alimentam de sangue) transmissores do vírus da raiva. No entanto, em nem todos os aspectos, tais substâncias são benéficas, quando o dicumarol é formado pela oxidação de curamina por fungos, plantas que contêm essa curamina ao serem oferecidas aos bovinos podem provocar sérias hemorragias. Venenos para ratos apresentam na fórmula alguns derivados de curamina. As lactonas também são encontradas no café, conferindo à bebida parte do seu efeito estimulante (a outra parte é função da cafeína e demais compostos). Outra fonte natural de lactonas é a árvore de carvalho, parcialmente responsável pelo sabor do uísque.

Insenticidas

Todo composto químico capaz de combater insetos é denominado inseticida. Os inseticidas são utilizados em lavouras, no combate de pragas que assolam as plantações, em indústrias e também em residências.
No início, ao surgir a necessidade do uso de inseticidas, eram utilizadas substâncias químicas altamente tóxicas, como o arsênio, o mercúrio e o tabaco. Durante a Segunda Guerra Mundial, foram desenvolvidos diversos gases bélicos, e em um desses foi possível observar um efeito tóxico contra insetos, daí surgem os inseticidas. Em 1948, o cientista Paul Muller ganhou o Prêmio Nobel de Química por ter descoberto o mais famoso inseticida de todos o tempos, o DDT (Dicloro Difenil Tricloroetano).
Os inseticidas são comumente classificados de acordo com sua composição química. Veja os principais grupos:
1. Organoclorados (DDT, BHC, HHC): são compostos orgânicos que apresentam átomos de cloro em ligações covalente na cadeia. Trata-se de substâncias altamente tóxicas, de grande poder de acumulo na cadeia alimentar, de toxidade crônica, ou seja, seus efeitos se manifestam de forma lenta pelo organismo, insolúveis em água, lipofílicos (afinidade com gorduras) e de caráter cancerígeno. Devido a tais poderes maléficos, os organoclorados passaram a ter uso proibido há por volta de 30 anos, não são mais produzidos no Brasil e em vários outros países.
2. Organofosforados (PARATHION, MALATHION, ORTHENE, BIDRIN): são ésteres do ácido fosfórico. Menor teor de toxidez com relação aos organoclorados, porém, são absorvidos pelo organismo humano através de todas as vias possíveis (respiratória, gastrointestinal, dérmica, por membranas de mucosas). Não são cumulativos, insolúveis em água, apresentam toxidade aguda (efeitos aparecem rapidamente no organismo).
3. Carbamatos (CARBARYL, METHOMIL, FURADAN): são ésteres do ácido carbâmico, muitas vezes sintetizados a partir de compostos organofosforados. Apresenta toxidade aguda média, baixo acúmulo no meio ambiente, são insolúveis em água, pouco absorvidos pelo organismo humano e bastante utilizados no controle de insetos em estocagem de grãos.
4. Piretróides  (RIPCORD, TALCORD, BELMARK): o nome vem do termo piretro que são flores secas dotadas de pitetrina, substância que tem carácter inseticida. A piretrina é oriunda de flores do gênero Chrysanthemum e é um éster do ácido crisantêmico, e quando sintetizada, dá origem aos piretróides. Os piretróides são aplicados no controle de moscas pretas, mosquitos da malária, baratas, percevejos e pulgas. São solúveis em água e por isso altamente letal a espécies aquáticas.
Os inseticidas, de um modo geral, apresentam sérios efeitos ao homem e o meio ambiente, visto que podem contaminar águas dizimando espécies que têm esse ambiente como habitat. Seu uso comumente confere aos insetos certa resistência, tornando necessárias aplicações cada vez maiores. O vegetal sofre alterações metabólicas e estruturais, e o próprio ser humano também sente consequências, sendo a principal delas, o câncer. O ideal é utilizar inseticidas que têm eficácia comprovada mesmo quando aplicado em pequenas quantidades, não são tóxicos ao homem, a outros animais e nem ao meio ambiente, econômicos, de fácil aplicação e que apresentem baixo acúmulo na ambiente, como é o caso dos inseticidas naturais.

Ácido Benzóico

O ácido benzóico é um composto aromático, de fórmula química C₇H₆O₂, pertencente ao grupo dos ácidos carboxílicos, descoberto em meados do século XVI. Trata-se do mais simples dos ácidos carboxílicos (uma carboxila, COOH ligada a um anel benzênico), praticamente insolúvel em água, mas solúvel em solventes orgânicos menos polares, como éteres, álcoois e benzeno. O nome oficial do ácido benzoico é ácido-benzeno-monocarboxílico.
A obtenção do ácido benzoico para fins comerciais se dá pela oxidação parcial do tolueno com oxigênio, usado naftalenatos de manganês ou cobalto como catalisadores ou pela oxidação do tolueno com solução aquosa saturada de permanganato de potássio. Outra forma de obtê-lo é a partir da reação do benzeno com cloreto de metanoíla, catalisado pelo cloreto de cobre I ou cloreto de alumínio, produzindo inicialmente o benzaldeído, posteriormente oxidado, dando origem, enfim, ao ácido benzoico. Também pode ser produzido por hidrólise da nitrobenzila ou da benzamida , ou por carbonação do bromobenzeno.
Pela sua propriedade antimicrobiana, o ácido benzoico é muito utilizado pela indústria alimentícia para conservação de alimentos e pela indústria farmacêutica na produção de cosméticos e medicamentos, principalmente de antifúngicos. Há outros processos em que esse ácido é aplicado como a síntese de corantes, produção de resinas alquílicas, produtos plastificantes, componente de cremes dentais, etc.
Do ácido benzoico derivam-se importantes sais como, por exemplo, o benzoato de sódio (C₇H₅NaO₂), muito utilizado na conservação de alimentos e na composição de antitérmicos; a benzamida (C7H7ON), usada na fabricação de medicamentos; o benzoato demetila (C₈H₈O₂), aplicado à produção de perfumes e também de pesticidas; o cloreto de benzoíla (C₇H₅OCl), líquido incolor empregado em várias sínteses orgânicas.
Na natureza, o ácido benzoico é normalmente encontrado em ameixas e em frutas de bagas (morango, amora, framboesa, groselha), em bálsamos e resinas e principalmente, na casca de árvores do gênero Styrax, como o benjoeiro, daí o nome ácido benzoico.
O metabolismo normal do ácido benzoico proveniente da ingestão de alimentos, bebidas conservadas e medicamentos dá origem ao ácido hipúrico, metabólito posteriormente eliminado do corpo através da urina. A quantidade de ácido hipúrico na urina é considerada como um índice de exposição ao tolueno, substância tóxica ao organismo, absorvida por vias respiratórias. Indivíduos que trabalham em indústrias que fazem uso dessa substância, devem sempre fazer a dosagem de ácido hipúrico. O tolueno, devido à sua toxidade, causa sérios danos principalmente no sistema nervoso central, rins, fígado e aparelho respiratório. O próprio ácido benzoico também pode ser prejudicial quando combinado com a vitamina C, uma vez que essa reação produz benzeno, substância cancerígena.

Óleos Essenciais

De todos os seres vivos, os vegetais se diferenciam, entre outras características, pela sua incapacidade de locomoção. Assim, como a planta não pode fugir de um predador natural, sua única saída é utilizar de substâncias com odores que possam espantar esse predador.
Os óleos essenciais  são substâncias utilizadas muitas vezes como “armas de defesa” de plantas, são estes os responsáveis pelos aromas e odores de todas as espécies vegetais já conhecidas. Trata-se de compostos simples, líquidos, de estrutura cíclica, voláteis, de solubilidade limitada em água (mas suficiente para aromatizar soluções aquosas), solúvel em solventes orgânicos, transparentes ou de coloração levemente amarelada e sabor ácido. Pelo fato de apresentarem em sua composição vários tipos de funções orgânicas (álcool, ésteres, aldeídos, cetonas, fenóis, entre outros), a classificação dos óleos essenciais é, por vezes, uma tarefa difícil, no entanto, a maioria dos químicos agrupam esses compostos à classe dos terpenóides, derivados biossíntéticos do isopreno.
Porém, as plantas não utilizam do cheiro dos óleos essenciais apenas para defesa, essas substâncias são também muito úteis no processo de reprodução no grupo das angiospermas, uma vez que o aroma disperso atrai pássaros, insetos e morcegos, que fazem a polinização. As plantas utilizam os óleos essenciais também para inibir a germinação de outras espécies que competem por recursos naturais como água, solo e luz. Outra utilização de óleos essenciais pelas plantas é retenção de água, de modo a diminuir perdas e evitar o aumento da temperatura.
O Brasil produz diversos tipos de plantas aromáticas como eucalipto, citronela, bergamota, hortelã, copaíba, andiroba, alecrim, benjoim, arnica, cravo da índia, menta, cedro, limão, laranja, gengibre, cânfora, melissa, camomila, entre outros. É o maior produtor mundial de óleos cítricos e pau rosa. Essas plantas são usadas pela indústria farmacêutica na composição de antiespasmódicos, estimulantes, anti-inflamatórios, calmantes, analgésicos, expectorantes, antioxidantes, diuréticos, cicatrizantes e outros; pela indústria de cosméticos na composição dos mais variados perfumes, essências, óleos de pele e cabelos e cremes; pela indústria alimentícia na produção de vários tipos de comidas e bebidas.
A composição dos óleos essenciais é determinada pela planta que os produz e pela região da planta em que é armazenado (folhas, flores, caule, raiz, sementes, cascas) e pode ser alterados devido a vários fatores como a fase do ciclo de vida da espécie, métodos de colheita da planta e extração dos óleos, condições ambientais (temperatura, vento, tempo de exposição à radiação solar e umidade relativa do ar), etc. A extração pode ser feita por diversos métodos, tais como:

• Arraste com vapor de água: o óleo é arrastado pelo vapor de água e depois separado. A água restante é denominada hidrolato.
• Enfloração: extração do óleo de pétalas de flores.
• Extração com solvente: as plantas são armazenadas num recipiente com solvente que dissolve o óleo, essa solução é depois filtrada e destilada para obtenção do óleo puro.
• Prensagem: obtenção do óleo da casca de frutas cítricas.
• Extração por dióxido de carbono supercrítico: o CO2 a alta pressão passa para o estado líquido e consegue dissolver o óleo, quando a pressão diminui, o CO2 volta à qualidade de gás e o óleo puro é obtido. É o método mais eficiente de extração de óleos.

Os óleos essenciais produzidos por cada espécie são únicos, ou seja, nenhuma planta produz óleos idênticos aos de outra.

Ácido Sórbico

O ácido sórbico é um composto orgânico representado pela fórmula molecular C₆H₈O₂, com formato de cristais ou pó branco, de odor característico, pouco solúvel em água mas bastante solúvel em álcoois e de fácil sublimação (passa do estado sólido para o gasoso, sem intermédio do estado líquido). Seu nome oficial é ácido 2,4-hexadienóico, e por ter sido obtido pela primeira vez a partir do óleo de frutos da sorveira (Sorbus aucuparia), foi batizado com o nome de ácido sórbico.
Devido à sua propriedade antimicrobiana, o ácido sórbico e o mais importante dos seus sais, o sorbato de potássio, são poderosos conservantes de alimentos como os derivados do leite, cremes, margarinas, sucos de frutas, doces, geleias, enlatados em geral, bebidas, pães, bolos, pescados, embutidos e carnes (o que preserva a cor vermelha); a indústria farmacêutica utiliza esse ácido na produção de diversos medicamentos, principalmente de antifíngicos, cosméticos e cremes dentais; na indústria química, o ácido sórbico é aplicado à produção de tabaco, látex, papel, fungicidas agrícolas e rações animais. Geralmente, o sorbato de potássio é mais utilizado como conservante do que o próprio ácido sórbico por conta da sua alta solubilidade em água.
A ação inibitória do ácido e dos seus sais dependem muito do pH do substrato (substância que é conservada), assim, quanto maior o nível de acidez, maior a capacidade de inibir o ação de microrganismos. Por ser altamente estável, apresenta ótimos resultados mesmo a altas temperaturas. As concentrações de ácido sórbico ou sorbatos aplicadas na conservação de alimentos normalmente varia conforme alguns fatores como temperatura, umidade, pH, exposição à contaminação, porém, a priore, quanto mais elevada for a concentração, maior é o tempo de inibição.
O emprego de ácido sórbico como conservante é seguro porque além de inibir o desenvolvimento de patógenos em alimentos, não modifica nem o sabor nem a coloração natural do substrato, também não traz riscos à saúde humana pelo fato de ser metabolizado e degradado em água e gás carbônico, substâncias que são eliminadas do corpo. Devido a isso, o uso crescente desse ácido e dos seus sais diminuiu significativamente o uso de conservantes à base de nitritos, que produzem nitrosaminas, compostos que apresentam caráter cancerígeno. O ácido sórbico é também mais eficiente do que o ácido benzoico em se tratando de ação inibitória de microrganismos.

Substantivo

Os substantivos são palavras que usamos para nomear os seres e as coisas. Possuem classificação e flexionam-se em gênero, número e grau.
Quanto à classificação podem ser:

Concretos

Quando tratam de coisas reais, ou tidas como reais.
homem, menino, lobisomem, fada.

Abstratos

Quando tratam de estados e qualidades, sentimentos e ações.
vida (estado), beleza (qualidade), felicidade (sentimento), esforço (ação).

Simples

Quando formados por um só radical.
flor, tempo, chuva…

Compostos

Quando possuem mais de um radical.
couve-flor, passatempo, guarda-chuva…

Primitivos

Quando não derivam de outra palavra da língua portuguesa.
pedra, ferro, porta…

Derivados

Quando derivam de outra palavra da língua portuguesa.
pedreira, pedreiro, ferreiro, portaria…

Comuns

Quando se referem a seres da mesma espécie, sem especificá-los.
país, cidade, pessoa…

Próprios

Quando se referem a seres, pessoas, entidades determinados. São escritos sempre com inicial maiúscula.
Brasil, Santos, João, Deus…

Coletivos

Quando se referem a um conjunto de seres da mesma espécie.
álbum (fotografias, selos), biblioteca (livros), código (leis)…
Flexionam-se em gênero para indicar o sexo dos seres vivos. (quanto aos seres inanimados a classificação é convencional).

Masculino

Quando podem ser precedidos dos artigos o ou os.

Feminino

Quando podem ser precedidos dos artigos a ou as.
Existem ainda substantivos que são uniformes em gênero:

Epicenos

Quando um só gênero se refere a animais macho e fêmea.
jacaré (macho ou fêmea)…

Sobrecomuns

Quando um só gênero se refere a homem ou mulher.
a criança (tanto menino quanto menina)

Comuns de dois gêneros

Quando uma só forma existe para se referir a indivíduos dos dois sexos.
o artista, a artista, o dentista, a dentista…
Flexionam-se em número para indicar a quantidade (um ou mais seres).

Singular

Quando se refere a um único ser ou grupo de seres.
homem, povo, flor…

Plural

Quando se refere a mais de um ser ou grupo de seres.
homens, povos, flores…
Existem ainda substantivos que só se empregam no plural.
férias, pêsames, núpcias…
Flexionam-se em grau para se referir ao tamanho e também emprestar significado pejorativo, afetivo, etc.
Normal: gente, povo…
Aumentativo: gentalha, povão (com sentido pejorativo)
Diminutivo: gentinha, povinho (com sentido pejorativo)

Pronomes

PRONOMES PESSOAIS são termos que substituem ou acompanham o substantivo. Servem pararepresentar os nomes dos seres e determinar as pessoas do discurso, que são: 1ª pessoa…………a que fala
2ª pessoa…………com quem se fala
3ª pessoa…………de quem se fala
Eu aprecio tua dedicação aos estudos. Será que ela aprecia também?
Os pronomes pessoais classificam-se em retos e oblíquos:
São pronomes retos, quando atuam como sujeito da oração.

	Singular	Plural	Exemplo
1ª pessoa	eu	nós	Eu estudo todos os dias.
2ª pessoa	tu	vós	Tu também tens estudado?
3ª pessoa	ele/ela	eles/elas	Será que ela estuda também?

São pronomes oblíquos, quando atuam como complemento (objeto direto ou indireto).
Quanto à acentuação, classificam-se em oblíquos átonos (acompanham formas verbais) e oblíquos tônicos ( acompanhados de preposição):
Pronomes oblíquos átonos: me, te, o, a, lhe, se, nos, vos, os, as, lhes.
Desejo-te boa sorte…
Faça-me o favor…
Em verbos terminados em -r, -s ou -z, elimina-se a terminação e os pronomes o(s), a(s) se tornam lo(s), la(s).Em verbos terminados em -am, -em, -ão e -õe os pronomes se tornam no(s), na(s).
Pronomes oblíquos tônicos: mim, ti, ele, ela, si, nós, vós, eles, elas.
A mim pouco importa o que dizem…
Os pronomes de tratamento tem a função de pronome pessoal e serve para designar as pessoas do discurso.
PRONOMES POSSESSIVOS – Indicam posse. Estabelece relação da pessoa do discurso com algo que lhe pertence.

	Singular	Plural
1ª pessoa	meu(s), minha(s)	nosso(s), nossa(s)
2ª pessoa	teu(s), tua(s)	vosso(s), vossa(s)
3ª pessoa	seu(s), sua(s)	dele(s), dela(s)

PRONOMES DEMONSTRATIVOS – Indicam a posição de um ser ou objeto em relação às pessoas do discurso.
1ª pessoa este(s), esta(s), isto……………..se refere a algo que está perto da pessoa que fala.
2ª pessoa esse(s), essa(s), isso…………….se refere a algo que esta perto da pessoa que ouve.
3ª pessoa aquele(s), aquela(s), aquilo…se refere a algo distante de ambos.
Estes livros e essas apostilas devem ser guardadas naquela estante.
Estes – perto de quem fala
essas – perto de quem ouve
naquela – distante de ambos
PRONOMES INDEFINIDOS – São imprecisos, vagos. Se referem à 3ª pessoa do discurso.
Podem ser variáveis (se flexionando em gênero e número) ou invariáveis.
São formas variáveis: algum(s), alguma(s), nenhum(s),nenhuma(s), todo(s), toda(s), muito(s), muita(s), pouco(s), pouca(s), tanto(s), tanta(s), certo(s), certa(s), vário(s), vária(s), outro(s), outra(s), certo(s), certa(s), quanto(s), quanta(s), tal, tais, qual, quais, qualquer, quaisquer…
São formas invariáveis: quem, alguém, ninguém, outrem, cada, algo, tudo, nada..
Algumas pessoas estudam diariamente. Ninguém estuda diariamente.
PRONOMES INTERROGATIVOS – São empregados para formular perguntas diretas ou indiretas. Podem ser variáveis ou invariáveis.
Variáveis: qual, quais, quanto(s), quanta(s).
Invariáveis: que, onde, quem…
Quantos de vocês estudam diariamente? Quem de vocês estuda diariamente?
PRONOMES RELATIVOS – São os que relacionam uma oração a um substantivo que representa. Também se classificam em variáveis e invariáveis.
Variáveis: o(a) qual, os(as) quais, quanto(s), quanta(s), cujo(s), cuja(s).
Invariáveis:que, quem, onde.
Conseguiu o emprego que tanto queria.

Advérbios

ADVÉRBIO MODIFICANDO UM VERBO OU ADJETIVO
Ocorre quando o advérbio modifica um verbo ou um adjetivo acrescentando a eles uma circunstância. Por circunstância entende-se qualquer particularidade que determina um fato, ampliando a informação nele contida.
Ex.: Antônio construiu seu arraial popular ali.
Estradas tão ruins.
ADVÉRBIO MODIFICANDO OUTRO ADVÉRBIO
Ocorre quando o advérbio modifica um adjetivo ou outro advérbio, geralmente intensificando o significado.
Ex.: Grande parte da população adulta lê muito mal
ADVÉRBIO MODIFICANDO UMA ORAÇÃO INTEIRA
Ocorre quando o advérbio está modificando o grupo formado por todos os outros elementos da oração, indicando uma circunstância.
Ex.:Lamentavelmente o Brasil ainda tem 19 milhões de analfabetos.
Locução Adverbial
É um conjunto de palavras que pode exercer a função de advérbio.
Ex.: De modo algum irei lá.
TIPOS DE ADVÉRBIOS
DE MODO: Ex.:Sei muito BEM que ninguém deve passar atestado da virtude alheia.
Bem, mal, assim, adrede, melhor, pior, depressa, acinte, debalde,devagar, ás pressas, às claras, às cegas, à toa, à vontade, às escondas, aos poucos, desse jeito, desse modo, dessa maneira, em geral, frente a frente, lado a lado, a pé, de cor, em vão e a maior parte dos que terminam em -mente:calmamente, tristemente, propositadamente, pacientemente, amorosamente, docemente, escandalosamente, bondosamente, generosamente
DE INTENSIDADE: Ex.:Acho que, por hoje, você já ouviu BASTANTE.
Muito, demais, pouco, tão, menos, em excesso, bastante, pouco, mais, menos, demasiado, quanto, quão, tanto, assaz, que(equivale a quão), tudo, nada, todo, quase, de todo, de muito, por completo,bem (quando aplicado a propriedades graduáveis)
DE TEMPO: Ex.: Leia e depois me diga QUANDO pode sair na gazeta.
Hoje, logo, primeiro, ontem, tarde outrora, amanhã, cedo, dantes, depois, ainda, antigamente, antes, doravante, nunca, então, ora, jamais, agora, sempre, já, enfim, afinal, amiúde, breve, constantemente, entrementes, imediatamente, primeiramente, provisoriamente, sucessivamente, às vezes, à tarde, à noite, de manhã, de repente, de vez em quando, de quando em quando, a qualquer momento, de tempos em tempos, em breve, hoje em dia
DE LUGAR: Ex.: A senhora sabe AONDE eu posso encontrar esse pai-de-santo?
Aqui, antes, dentro, ali, adiante, fora, acolá, atrás, além, lá, detrás, aquém, cá, acima, onde, perto, aí, abaixo, aonde, longe, debaixo, algures, defronte, nenhures, adentro, afora, alhures, nenhures, aquém, embaixo, externamente, a distancia, à distancia de, de longe, de perto, em cima, à direita, à esquerda, ao lado, em volta
DE NEGAÇÃO :Ex.: DE MODO ALGUM irei lá
Não, nem, nunca, jamais, de modo algum, de forma nenhuma, tampouco, de jeito nenhum
DE DÚVIDA: Ex.: TALVEZ ela volte hoje
Acaso, porventura, possivelmente, provavelmente, quiçá, talvez, casualmente, por certo, quem sabe
DE AFIRMAÇÃO: Ex.: REALMENTE eles sumiram
Sim, certamente, realmente, decerto, efetivamente, certo, decididamente, realmente, deveras, indubitavelmente
DE EXCLUSÃO:
Apenas, exclusivamente, salvo, senão, somente, simplesmente, só, unicamente
DE INCLUSÃO:
Ex.: Emocionalmente o indivíduo TAMBÉM amadurece durante a adolescência. Ainda, até, mesmo, inclusivamente, também
DE ORDEM:
Depois, primeiramente, ultimamente
DE DESIGNAÇÃO: Eis
DE INTERROGAÇÃO:
Ex.: E então?QUANDO é que embarca?
onde?(lugar), como?(modo), quando?(tempo), porque?(causa), quanto?(preço e intensidade), para que?(finalidade
Palavras Denotativas
Há, na língua portuguesa, uma série de palavras que se assemelham a advérbios. A Nomenclatura Gramatical Brasileira não faz nenhuma classificação especial para essas palavras, por isso elas são chamadas simplesmente de palavras denotativas.
ADIÇÃO: Ex.: Comeu tudo e ainda queria mais
Ainda, além disso
AFASTAMENTO: Ex.: Foi embora daqui.
embora
AFETIVIDADE: Ex.: Ainda bem que passei de ano
Ainda bem, felizmente, infelizmente
APROXIMAÇÃO:
quase, lá por, bem, uns, cerca de, por volta de
DESIGNAÇÃO: Ex.: Eis nosso novo carro
eis
EXCLUSÃO: Ex.: Todos irão, menos ele.
Apenas, salvo, menos, exceto, só, somente, exclusive, sequer, senão,
EXPLICAÇÃO: Ex.: Viajaremos em julho, ou seja, nas férias.
isto é, por exemplo, a saber, ou seja
INCLUSÃO: Ex.: Até ele irá viajar.
Até, inclusive, também, mesmo, ademais
LIMITAÇÃO: Ex.: Apenas um me respondeu.
só, somente, unicamente, apenas
REALCE: Ex.: E você lá sabe essa questão?
é que, cá, lá, não, mas, é porque, só, ainda, sobretudo.
RETIFICAÇÃO: Ex.: Somos três, ou melhor, quatro
aliás, isto é, ou melhor, ou antes
SITUAÇÃO: Ex.: Afinal, quem perguntaria a ele?
então, mas, se, agora, afinal
Grau dos Advérbios
Os advérbios, embora pertençam à categoria das palavras invariáveis, podem apresentar variações com relação ao grau. Além do grau normal, o advérbio pode-se apresentar no grau comparativo e no superlativo.
- GRAU COMPARATIVO: quando a circunstância expressa pelo advérbio aparece em relação de comparação. O advérbio não é flexionado no grau comparativo. Para indicar esse grau utilizam as formas tão…quanto, mais…que, menos…que. Pode ser:
=> comparativo de igualdade:
Ex.; Chegarei tão cedo quanto você.
=>comparativo de superioridade:
Ex.: Chegarei mais cedo que você.
=>comparativo de inferioridade:
Ex.: Chegaremos menos cedo que você.
- GRAU SUPERLATIVO: nesse caso, a circunstancia expressa pelo advérbio aparecerá intensificada. O grau superlativo do advérbio pode ser formado tanto pelo processo sintético (acréscimo de sufixo), como pelo processo analítico (outro advérbio estará indicando o grau superlativo).
=>superlativo (ou absoluto) sintético: formado com o acréscimo de sufixo.
Ex.:Cheguei tardíssimo.
=>superlativo (ou absoluto) analítico: expresso com o auxilio de um advérbio de intensidade.
Ex.:Cheguei muito tarde.
Observações:
=>Quando se empregam dois ou mais advérbios terminados em –mente, pode-se acrescentar o sufixo apenas no ultimo.
Ex.: Nada omitiu de seu pensamento; falou clara, franca e nitidamente.
=>Quando se quer realçar o advérbio, pode-se antecipá-lo.
Ex.: Imediatamente convoquei os alunos.

Adjetivos

Adjetivos são palavras que caracterizam o substantivo  atribuindo-lhes qualidades, estados, aparência, etc. Quanto à classificação podem ser:
-Simples
Quando formados por apenas um radical.
claro, escuro…
- Compostos
Quando formados por dois ou mais radicais.
amarelo-claro, azul-escuro…
-Primitivos
Quando não derivados de outra palavra em língua portuguesa.
bom, feliz…
-Derivados
Quando derivados de outros substantivos ou verbos.
bondoso, amado…
Existem ainda os adjetivos pátrios, que se referem à origem ou nacionalidade.
brasileiro, paulistano, santista…
Os adjetivos flexionam-se um gênero, número e grau.
Quanto ao gênero, podem ser:
- Uniformes
Quando uma única forma é usada tanto para concordar com substantivos masculinos quanto com femininos.
menino feliz, menina feliz…
-Biformes
Quando se flexionam para concordar com o substantivo que qualificam.
menino bonito, menina bonita…
Quanto ao número, podem ser singular ou plural para acompanhar o substantivo que qualificam.
menina bonita – meninas bonitas
pessoa feliz – pessoas felizes
Flexionam-se em grau para expressar a intensidade das qualidades do substantivo ao qual se referem.
Quanto ao grau, podem ser comparativos ou superlativos.
O grau comparativo pode designar:
- igualdade: Sou tão bonita quanto ela.
- superioridade: Sou mais bonita que ela.
- inferioridade : Ela é menos bonita do que eu.
O grau superlativo pode ser absoluto ou relativo.
- absoluto analítico: Ela é muito bonita.
- absoluto sintético: Ela é belíssima.
- relativo de superioridade
(analítico): Ela é a mais bonita de todas.
(sintético): Esta vila é a maior de todas.
- relativo de inferioridade: Ela é a menos bonita de todas nós.

Coerência e Coesão

Coerência e coesão textuais são dois conceitos importantes para uma melhor compreensão do texto e para a melhor escrita de trabalhos de redação de qualquer área.
A coesão trata basicamente das articulações gramaticais existentes entre as palavras, as orações e frases para garantir uma boa sequenciação de eventos. A coerência, por sua vez, aborda a relação lógica entre ideias, situações ou acontecimentos, apoiando-se, por vezes, em mecanismos formais, de natureza gramatical ou lexical, e no conhecimento compartilhado entre os usuários da língua.
Pode-se dizer que o conceito de coerência está ligado ao conteúdo, ou seja, está no sentido constituído pelo leitor.

Definição Especifica

-Coesão - É a conexão, ligação, harmonia entre os elementos de um texto. Percebemos tal definição quando lemos um texto e verificamos que as palavras, as frases e os parágrafos estão entrelaçados, um dando continuidade ao outro.
-Coerência - A coerência textual é a relação lógica entre as ideias, pois essas devem se complementar é o resultado da não contradição entre as partes do texto. Pronomes - todos os tipos de pronomes podem funcionar como recurso de referência a termos ou expressões anteriormente empregados. Para o emprego adequado, convém rever os princípios que regem o uso dos pronomes.
Ex.: Vitaminas fazem bem à saúde, mas não devemos tomá-las sem a devida orientação. / A instituição é uma das mais famosas da localidade. Seus funcionários trabalham lá há anos e conhecem bem sua estrutura de funcionamento. / A mãe amava o filho e a filha, queria muito tanto a um quanto à outra. Seria a receita de bolo.

Objeto do discurso

Para garantir a coerência de um texto é preciso identificar o objeto do discurso.
"A Coesão é a manifestação linguística da coerência, que advém da maneira como os conceitos e relações subjacentes são expressos na superfície textual. Responsável pela unidade formal do texto, a coesão constrói-se através de mecanismos gramaticais (pronomes anafóricos, artigos, elipse, concordância, correlação entre os tempos verbais e conjunções) e lexicais." (COSTA VAL)
Pode-se dizer portanto, que o conceito de coesão está ligado aos elementos constituintes do texto.
A coerência de um texto é facilmente deduzida por um falante de uma língua, quando não se encontra nenhum sentido lógico entre as proposições de um enunciado oral ou escrito. É a competência linguística, tomada em sentido lato, que permite a esse falante reconhecer de imediato a coerência de um discurso. A competência linguística combina-se com a competência textual para possibilitar certas operações simples ou complexas da escrita literária ou não literária: um resumo, uma paráfrase, uma dissertação a partir de um tema dado, um comentário a um texto literário, etc.
Coerência e coesão são fenómenos distintos porque podem ocorrer numa sequência coesiva de fatos isolados que, combinados entre si, não têm condições para formar um texto. A coesão não é uma condição necessária e suficiente para constituir um texto. No exemplo:
A Joana a não estuda nesta Escola.
Priscila quer ser jornalista, e, não, cantora.
Ela não sabe qual é a Escola mais antiga da cidade.
Esta Escola tem um jardim.
A Escola não tem laboratório de línguas.
O termo lexical "Escola" é comum a quase todas as frases e o nome "Joana" está pronominalizado, contudo, tal não é suficiente para formar um texto, uma vez que não possuímos as relações de sentido que unificam a sequência, apesar da coesão individual das frases encadeadas (mas divorciadas semanticamente).

Conjuntos Númericos

Conjunto dos Números Naturais
São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N.
Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N:

N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, …}
N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, …}

Conjunto dos Números Inteiros
São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos).
São representados pela letra Z:

Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:

- Inteiros não negativos
São todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais.
É representado por Z₊:

Z₊ = {0,1,2,3,4,5,6, …}

- Inteiros não positivos
São todos os números inteiros que não são positivos. É representado por Z_-:

Z_- = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0}

- Inteiros não negativos e não-nulos
É o conjunto Z₊ excluindo o zero. Representa-se esse subconjunto por Z*₊:

Z*₊ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

Z*₊ = N*

- Inteiros não positivos e não nulos
São todos os números do conjunto Z_- excluindo o zero. Representa-se por Z*_-.

Z*_- = {… -4, -3, -2, -1}

Conjunto dos Números Racionais
Os números racionais é um conjunto que engloba os números inteiros (Z), números decimais finitos (por exemplo, 743,8432) e os números decimais infinitos periódicos (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente), como “12,050505…”, são também conhecidas como dízimas periódicas.
Os racionais são representados pela letra Q.

Conjunto dos Números Irracionais
É formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. Um bom exemplo de número irracional é o número PI (resultado da divisão do perímetro de uma circunferência pelo seu diâmetro), que vale 3,14159265 …. Atualmente, supercomputadores já conseguiram calcular bilhões de casas decimais para o PI.
Também são irracionais todas as raízes não exatas, como a raiz quadrada de 2 (1,4142135 …)

Conjunto dos Números Reais
É formado por todos os conjuntos citados anteriormente (união do conjunto dos racionais com os irracionais).
Representado pela letra R.

Aprocimação de Valores Numéricos

O processo de aproximação de valores numéricos consiste em eliminar da expressão numérica as unidades inferiores às de uma determinada ordem. Durante a manipulação estatística dos dados, a aproximação de valores deixa de ter importância, devendo utilizar o máximo de casas decimais possíveis.

O resultado da aproximação de um número como 62,8 para o inteiro mais próximo é 63, visto que 62,8 é mais próximo de 63 do que 62.

Semelhantemente 62,8146 aproximado para o centésimo mais próximo é 62,81, visto que 62,8146 é mais próximo de 62,81 do que 62,82.

Ao aproximarmos 62,465 para o centésimo mais próximo, entretanto, deparamo-nos com um dilema, pois 62,465 dista igualmente de 62,46 e de 62,47. Assim usa-se na prática:

-62,465 (número par), aproxima-se 62,46;
-173,575 (número ímpar), aproxima-se 173,58.

Assim usa-se como regra:

Quando o número que antecede o dígito 5 é par, mantém-se o número. Quando o número que antecede o dígito 5 é ímpar, eleva-se o valor anterior para o próximo número par.

Esta prática é essencialmente valiosa para reduzir o número de erros acumulados por aproximação, quando trata-se de grande número de operações.

Em muitos casos devemos transformar os números dados na forma de fração para a forma decimal, facilitando a interpretação de seu valor. Por exemplo, as frações 120/32 e 15/120 são exatas, mas seus valores não são óbvios devendo-se, assim, expressa-las em forma decimal como 3,75 ou 0,125 respectivamente.

Para a aproximação de frações transformadas em decimais cujos valores são menores do que -1 ou maiores do que +1, podemos aplicar a convenção do número par explicado anteriormente.

Embora seja difícil estabelecer uma regra universal para a aproximação de frações transformadas em decimais cujos valores estão entre -1 e +1, a orientação que se segue se aplica em muitos casos.

- Ao transformamos um valor de dado na forma de fração para a forma decimal devemos preferencialmente optar por expressá-la na forma decimal exata, como no exemplo anterior (15/120).

- Quando o dado não é uma fração simples (como 2/3), o resultado final na forma decimal deve ser aproximado para no mínimo 3 algarismos significativos (todos os algarismos, menos os zeros incluídos para localização da vírgula).

Análise Combinatória

O estudo da análise combinatória nos permite descobrir quais são as diferentes possibilidades de uma combinação de variáveis. Por exemplo, quantas placas de carro são possíveis de existir no sistema atual de placas brasileiro. É uma matéria bastante cobrada em vestibulares e concursos públicos, pois envolve um pensamento mais abstrato, pois na maioria das vezes, não enxergamos todas as possibilidades.

A explicação dessa matéria é muito mais fácil quando utilizamos exemplos. Então, supondo que um restaurante “À la carte” tenha disponível 2 tipos de bifes, 2 tipos de arroz, 2 tipos de feijão e 3 tipos de bebidas. O dono do restaurante queira servir pratos contendo 1 elemento de cada tipo de comida. Nomeando os tipos de comida da forma “bife 1, arroz 1, arroz 2 … bebida 1, bebida 2, etc”, montamos o esquema:

Se formos seguir os caminhos descritos pelas linhas, encontraremos 24 caminhos, que são o total de possibilidades de pratos diferentes. Perceba que quanto mais opções de comidas, maior e mais complexo fica o esquema. Então, imagine como seria descobrir as possibilidades das placas de carro no sistema brasileiro? (três letras, 4 algarismos).

Mas podemos calcular de forma diferente. Basta multiplicar todas as opções de comida disponiveis: 2 . 2 . 2 . 3 = 24

Algarismos Significativos e algarismos duvidosos

Os algarismos significativos são os algarismos que têm importância na exatidão de um número, por exemplo, o número 2,67 tem três algarismos significativos. Se expressarmos o número como 2,6700 , entretanto, temos cinco algarismos significativos, pois os zeros à direita dão maior exatidão para o número. Os exemplos abaixo têm 4 algarismos significativos:

56,00
0,2301
00000,00001000
1034

Números que contenham potência de dez (notação científica por exemplo), serão algarismos significativos tudo, exceto a própria potência, veja por quê:

785,4 = 7,854 x 10²

Ambos têm os algarismos 7854 seguidos, a potência de dez apenas moverá a vírgula, que não afeta a quantidade de algarismos significativos.

Zeros à esquerda não são algarismos significativos, como em:

000000000003 -> apenas um algarismo significativo

Algarismos duvidosos
Ao realizar a medição de algum objeto, nunca teremos a medida exata do objeto, utilizando uma régua, por mais precisa que seja. Isso porquê o último algarismo dessa medição, será duvidoso.

Uma regua comum tem divisões de centímetros e milímetros. Ao medir um lápis, por exemplo, nota-se que o comprimento dele tem 13,5 cm, pois aparentemente ele fica em cima dessa medida. Porém não podemos ter certeza quanto ao algarismo 5 desse número. Poderia ser 13,49 ou 13,51. Então este último algarismo é chamado de duvidoso, e representamos com um traço em cima: 13,5.

Em qualquer número, o algarismo duvidoso será o último algarismo significativo, contando da esquerda para direita.

9,9999998 = o algarismo duvidoso é o 8
14,79234320 = o algarismo duvidoso é o 0
1,00000 = o algarismo duvidoso é o último zero