Antes de entender o que é a Equação da Continuidade, é
necessário entender o conceito de fluxo. O termo pode ser aplicado nos
mais variados contextos. A abordagem feita aqui é aquela adotada do
ponto de vista da Hidrodinâmica (Dinâmica dos Fluidos).
Se você pudesse ver cada partícula de ar atravessando a espira,
poderia observar linhas que representariam as trajetórias das partículas
de ar. Em cada ponto, a tangente a cada linha daria a velocidade das
gotas de água naquele ponto. Veja a sequência das figuras abaixo:
Pelas figuras, pode-se compreender Fluxo como sendo um campo vetorial
através de uma superfície, isto é, a “quantidade” de algo que,
efetivamente, atravessa aquela superfície. Matematicamente, pode ser
expresso da seguinte forma:
Um
fato bastante corriqueiro mostra que é possível aumentar a velocidade
da água que sai de uma mangueira de jardim fechando parcialmente o bico
da mangueira com o dedo. Esta alteração na velocidade está diretamente
relacionada ao fato de alterarmos a secção da área de saída de água da
mangueira.
Observando a figura ao lado, é fato simples de compreender
(principalmente quando consideramos o fluido incompressível) que a
quantidade de água que entra na mangueira com velocidade 1 deve ser a mesma que sai com velocidade 2,
já que não há, no transcurso, nenhuma fonte nem sumidouro de fluido. Em
outras palavras, o fluxo de líquido deve ser constante.
Sendo assim, pode-se escrever matematicamente:
Efetivamente, como o fluxo é constante:
Δt1 = Δt2
Logo, a equação fica reduzida à:
A1 . v1 = A2 . v2
Esta relação entre a velocidade do fluido e a área de secção por onde o fluido passa é chamada Equação da Continuidade.
De uma outra forma, a equação anterior pode ser escrita como:
A . v = constante
O produto anterior é chamado de Vazão (volume de fluido que passa por
uma secção na unidade de tempo). No Sistema Internacional de Unidades, é
medido em m³/s (metro cúbico por segundo).
Para entender um pouco mais sobre as consequências desta equação, confira o vídeo:
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